Originario de Gambellara, lugar en el que nació el 11 de enero de 1803 de Pedro y Francisca Bellame, Juan Antonio Farina recibió la primera formación bajo la tutela de su tío paterno, un santo sacerdote que fue para él un verdadero maestro del espíritu además de su preceptor, ya que todavía no existían las escuelas públicas en los pueblos pequeños. A los quince años entró en el seminario diocesano de Vicenza donde asistió a todos los cursos distinguiéndose por su bondad y una particular aptitud para el estudio. A los 21 años, mientras todavía asistía a los cursos de Teología, fue destinado a la enseñanza en el mismo seminario, revelando así sus marcadas dotes como educador.
El 14 de enero de 1827 recibió la ordenación sacerdotal. Cuatro años más tarddio inicio a la primera escuela popular femenina y en 1836 fundó las Hermanas Maestras de S. Dorotea Hijas de los Sagrados Corazones, un instituto de « maestras de auténtica vocación, consagradas al Señor y dedicadas totalmente a la educación de las niñas pobres ». Poco después, quiso también que sus religiosas se dedicasen a las hijas de familias acomodadas, a las sordomudas y a las ciegas; más tarde las envió a la asistencia de los enfermos y de los ancianos en los hospitales, en los asilos y en sus domicilios. El 1 de marzo de 1839 obtuvo el decreto de alabanza del Papa Gregorio XVI; la Regla por él redactada permaneció en vigor hasta 1905, año en que el Instituto fue aprobado por el Papa Pío X, quien había sido ordenado sacerdote por el obispo Farina.
La virtud que más llama la atención en él es la caridad heroica, era conocido como «el hombre de la caridad». Los pobres, los infelices, los abandonados, los que padecían todo género de sufrimientos eran el objeto de su ternura y de sus cuidados; siendo obispo se ofreció como voluntario para asistir espiritualmente y corporalmente a los enfermos en el hospital, arrastrando con su ejemplo a sus sacerdotes. La suya era una caridad inteligente, previsora; como verdadero educador comprendió el rol de la escuela en la reforma de la sociedad, la necesidad de colaboración entre la escuela y la familia, la importancia de la preparación del personal docente. Concibió la educación orientada a la formación integral de la persona humana, a la práctica religiosa y a la caridad fraterna. Su lema era: «La verdadera ciencia consiste en la educación del corazón, es decir, en el práctico temor de Dios».
En 1850 fue nombrado obispo de Treviso y recibió la consagración episcopal el 19 de enero de 1851. En esta diócesis desarrolló una variada actividad apostólica: en seguida inició la visita pastoral y organizó en todas las parroquias asociaciones para la ayuda material y espiritual de los pobres, incluso llegó a ser llamado « el obispo de los pobres». Propagó la práctica de los Ejercicios espirituales y la asistencia a los sacerdotes pobres y enfermos; cuidó la formación doctrinal y cultural del clero y de los fieles, y la instrucción y catechesis de los jóvenes. Los diez años de su episcopado en Treviso fueron marcados por el sufrimiento debido a cuestiones jurídicas con el Cabildo de la Catedral; esta situación condicionó la realización de su programa pastoral obstaculizando varias iniciativas y llegando a impedir la celebración del Sínodo diocesano.
El 18 de junio de 1860 fue trasladado a la sede episcopal de Vicenza, donde puso en acto un amplio programa de renovación y desarrolló una importante obra pastoral orientada a la formación cultural y espiritual del clero y de los fieles, a la catechesis de los niños, a la reforma de los estudios y de la disciplina en el seminario. Convocó el Sínodo diocesano, que no había sido celebrado desde el 1689; en su visita pastoral a veces recorría kilómetros a pie o a lomos de una mula para poder llegar a los pueblos de montaña que no habían visto nunca un obispo. Instituyó numerosas confraternidades para socorrer a los pobres y sacerdotes ancianos y para la predicación de Ejercicios espirituales al pueblo; propagó una profunda devoción al Sagrado Corazón de Jesús, a la Virgen María y a la Eucaristía. Entre diciembre de 1869 y junio de 1870 participó al Concilio Vaticano I, donde hacía parte de los que sostenían la definición de la infalibilidad pontificia.
Los últimos años de su vida fueron señalados con públicos reconocimientos por su labor apostólica y su caridad, pero también con fuertes sufrimientos e injustas acusaciones frente a las cuales él reaccionó con el silencio, la paz interior y el perdón, en fidelidad a su propia conciencia y a la regla suprema de la «salvación de las almas». Después de una primera grave enfermedad en 1886, sus fuerzas físicas se fueron debilitando gradualmente hasta el momento en que un ataque de apoplejía lo llevó a la muerte el 4 de marzo de 1888.