Fue la última de cinco hijos que nacieron en el seno de una acomodada familia compuesta por Felipe y Magdalena Picchi-Falzacappa, ambos emparentados con los obispos de Montefiascone y Corneto, y el cardenal Falzacappa, respectivamente. Pero Lucía apenas pudo disfrutar de sus padres, pues perdió a los dos en sus primeros años de vida. Las benedictinas de santa Lucía de Corneto se ocuparon de ella por expreso deseo de su familia materna a cuyo cuidado había quedado.
Era muy joven cuando se percataron de las cualidades que poseía para dedicarse a la docencia. Además, los niños acogían sus enseñanzas catequéticas con verdadero entusiasmo. Fue de gran ayuda para el vicario parroquial. A los 16 años tuvo un encuentro providencial con el cardenal Marcantonio Barbarigo que pasó por Tarquinia. Entre la buena impresión que le causaría ver los dones con los que había sido agraciada la joven, más el juicio del párroco, no dudó en proponerle el ingreso con las clarisas de Montefiascone quienes iban a completar su formación. Aquí conoció a su futura compañera Rosa Venerini.
Aquellas dotes de educadora hicieron que el obispo le confiara las obras escolares diocesanas, que muy pronto dieron a luz un Instituto llamado de las Pías Maestras o Filipinas, que fundó junto con santa Rosa Venerini. En 1694 Rosa partió a Viterbo. Y Lucía quedó al frente de la fundación de Montefiascone. Tras la muerte del cardenal en 1706, ésta siguió extendiendo la obra por otras diócesis. Contaba con el apoyo de los Píos Operarios, que cumplían la voluntad de Barbarigo quien les rogó que le prestaran ayuda. En 1707, por indicación de Clemente XI, Lucía fundó en Roma y se ocupó de dirigir el orfanato femenino.
Pero la situación se fue tornando cada vez más difícil para ella que se vio obligada a afrontar muchos contratiempos. La influencia de los Píos Operarios interviniendo en las líneas iniciales trazadas por Rosa Venerini, y a las que dieron una orientación diametralmente opuesta, suscitaron grandes recelos y salpicaron a Lucía. Las prácticas de los Píos Operarios se hallaban bajo sospecha de cierto quietismo. Y la santa, a su pesar, se vio enredada en una maraña en la que no tuvo ni arte ni parte, pero que culminó con la dolorosa separación de Rosa ese año de 1707. Ésta la reemplazó en la dirección de los centros de Roma, de los que Lucía fue apartada, y regresó a Montefiascone. Sin embargo, las divergencias persistieron tanto en el fondo como en la forma de aplicar la pedagogía en estas escuelas. Además, ya estaba en marcha la congregación de Maestras Pías Filippini a las que dio definitivo espaldarazo el cardenal Barbarigo. Ello le había permitido a Lucía gestionar los centros de Roma. Tal como se habían planteado las cosas, de otro modo no hubiera podido actuar libremente fuera de Montefiascone porque el cardenal no quería que saliesen de la diócesis de Viterbo. Es decir, que al final era como si hubiese dos fundaciones, al frente de las cuales se hallaban cada una de ellas. Y si bien compartían similares objetivos desde su inicio, dependían de los ordinarios de cada lugar. Con lo cual, en medio de tanto embrollo, Lucía acudió al pontífice para que mediase y cesasen los problemas surgidos.
Quería sacar adelante la obra que había impulsado con tanto esfuerzo, y lo consiguió. Cuatro décadas estuvo al frente de la misma, junto a las Maestras Pías que llevaban su nombre, dejando 28 escuelas fundadas que después de morir ella siguieron multiplicándose. Sufrió mucho en el alma y en el cuerpo. Falleció por causa de un cáncer a los 60 años el 25 de marzo de 1732. Pío XI la canonizó el 22 de junio de 1930. Sus restos se veneran en la catedral de Montefiascone.