Nº 1385 • AÑO XXIX
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¿Existe una relación entre una melodía musical
y los teoremas matemáticos o las teorías físicas? (I)
Invención y descubrimiento en ciencia y música
A menudo se dice que la ciencia y la música tienen algo en común, particularmente aludiendo al estilo y repertorio de Juan Sebastián Bach. Pero, ¿qué es ese “algo”, precisamente?
Por supuesto, la música es mediada por el sonido, un fenómeno físico que atañe a la ciencia. Se origina en algún material que vibra y luego se transmite por el aire para remecer esa extraordinariamente sensible membrana que protege el oído medio y que llamamos tímpano, siendo eventualmente procesado por el cerebro, situaciones que la física, la biofísica y la neurociencia abordan en propiedad [1]. Pero no es ese el tipo de relación entre ciencia y música la que más nos interesa, ya que solo se refiere al soporte material del sonido, no al contenido que este transmite a través del discurso musical, que excita nuestro intelecto y mueve nuestras emociones.
Menos explorada es la vinculación entre los procesos creativos que tienen lugar en la composición musical y en la investigación científica. ¿Están ellos relacionados? La frase atribuida a Gottfried Leibniz “la música es el ejercicio aritmético oculto de un alma inconsciente que está calculando” parece avalar esta asociación. Relaciona la habilidad de calcular con la experiencia artística de componer o escuchar música. A un nivel básico de análisis existe un ritmo y un pulso en la música, que encierran una cierta forma de contar cuando el sonido fluye de compás en compás. El contenido estético o emocional de este mero contar es en gran parte de la literatura musical escaso, ya que no hay significado de por sí para la secuencia de pulsos, y se podría acompañar igualmente la melodía contando “uno, dos, tres” o diciendo “a, b, c” o meramente golpeando una mesa. El director de orquesta no gesticula dando sentido numérico a los intervalos de tiempo que marca con la batuta, solamente lleva el compás para asegurar la acentuación natural de la partitura y la coordinación temporal entre los miembros de la orquesta, formando así el esqueleto sonoro de la pieza que se ejecuta. El contenido musical mismo lo apreciamos más bien en otras dimensiones, como la expresión de su rostro, los gestos corporales, el a veces sutil movimiento de sus manos y dedos más allá de la batuta. Si bien es cierto que hay ritmos de gran complejidad y expresividad en partituras como las de Igor Stravinsky, el pulso en la mayor parte de la literatura de la música no suele encerrar más contenido matemático que el latir de un corazón.
Otro ejemplo es una singular obra que se atribuye a Mozart, que contiene solo un pentagrama —una voz— dividido en setenta y seis compases [2]. La partitura se pone sobre una mesa entre dos intérpretes ubicados uno frente al otro. Mientras el primero ejecuta la obra en un sentido, el segundo lo hace simultáneamente en el sentido inverso, formando una sonoridad de dueto. Por la inversión de perspectiva, cuando para un intérprete un intervalo es ascendente, para el otro es descendente. La partitura es (imperfectamente) simétrica bajo las operaciones de reflexión respecto a una línea vertical que pasa por su centro —entre los compases 38 y 39— e inversión respecto de una línea horizontal, más algunas trasposiciones de origen seguramente estético.
Ambos intentos, el de Bach y el de Mozart, ilustran dos épocas y dos temperamentos, el primero austero y riguroso, mientras el segundo, posterior, se revela menos paciente, más libre y juguetón. El desafío que plantea componer una obra sujeta a alguna simetría voluntariamente adoptada como restricción es que la música resultante aun “suene bien”, bien logrado en los ejemplos citados. Casos como estos son bastante raros, y condiciones autoimpuestas como las mencionadas, externas a la música per se. En matemáticas las propiedades de simetría se tratan en teoría de grupos y en física son importantes tanto a un nivel fundamental como en arreglos atómicos cristalinos.
Se asocia a Juan Sebastián Bach con cierta fascinación por los números y con haberlos utilizado de diversas formas en su trabajo. Es el caso, por ejemplo, del número 14, que se puede vincular a su apellido asociando dígitos correlativos a las letras del alfabeto [2 (B) +1 (A) +3 (C) +8 (H)] [3]. Pero, aun cuando hubiese sido deliberado en el compositor alemán este alcance numérico, el propósito debió ser ajeno al contenido mismo de su música. En una carta al biógrafo de su padre, Johann Nikolaus Forkel, Carl Philipp Emanuel Bach escribió en 1775: “El difunto, así como también yo o cualquier músico de verdad, no se caracterizaba por ser un amante de las abstracciones matemáticas” [4].
Como actos creativos, la música y la ciencia tienen en común el estar sujetos a restricciones estructurales específicas sobre el acto creador, propias de cada campo. Nos referiremos a las matemáticas y a la física en particular, como ejemplos distintivos del ámbito de la ciencia reconociendo que en ciencia se incluyen otras disciplinas para las cuales afirmaciones que hacemos pudiesen no ser del todo adecuadas.
Francisco Claro Huneeus
Conferencia dictada en la Universidad de Oxford
Publicado en www.humanitas.cl
NOTAS
[1] Existen textos de ya larga data que describen aspectos relevantes del sonido y su percepción, como: Jeans, James, Science and Music. The University Press, Cambridge, 1937; Roederer, Juan, Introduction to the Physics and Psychophysics of Music. Springer-Verlag, 1973; Helmholtz, Hermann von, Die Lehre von den Tonempfindungen. Fr. Vieweg u. Sohn, Braunschweig, 1863, entre otros.
[2] Citado en Garland, Trudi Hammel y Kahn, Charity Vaughan, Math and Music. Dale Seymour Publications, 1995, p. 80.
[3] Friedrich Smend, J. S. Bach bei seinem Namen gerufen. Bärenreiter, 1950.
[4] Citado en Malcolm Boyd, Bach. Oxford University Press, 2001, p. 206.
